Diversifikation: Ist negative Korrelation wirklich erstrebenswert?

Risikostreuung funktioniert dann besonders gut, wenn die Anteile eines Depots möglichst wenig oder sogar negativ miteinander korreliert sind. Oder?

Mark hat gestern in einem Kommentar zum Artikel über die Korrelation von Anleihen eine interessante Frage aufgeworfen: Ist eine stark negative Korrelation zwischen zwei Portfolio-Bestandteilen überhaupt erstrebenswert? Schließlich ist damit praktisch garantiert, dass man niemals eine tolle Rendite erzielt, weil sich immer ein Bestandteil gut und der andere schlecht entwickelt. Nun: Die gleiche Frage habe ich mir auch lange gestellt.

Bevor ich anfange zu antworten, hier noch einmal Marks komplette Erklärung:

„Ist ein sehr stark negativer Korrelationskoeffizient zwischen zwei Depotbestandteilen für die Geldanlage denn überhaupt wünschenswert? Immerhin kann man bei einem Wert von -1 ebenfalls von vollständiger Korrelation sprechen. Dieser Wert würde anschaulich bedeuten, dass man bei Gewinnen mit einem Bestandteil auf jeden Fall mit dem anderen Verluste macht. Gleichzeitige Gewinne mit beiden Bestandteilen sind so nicht möglich. Man erhält dann doch auf jeden Fall nur eine kleine Gesamtrendite.“

Ich glaube, in der Aussage, dass mindestens ein Bestandteil immer Verluste macht, liegt ein Denkfehler. Ein Korrelationskoeffizient von -1 kann nämlich auch dann vorliegen, wenn beide Portfolio-Bestandteile ständig positive Renditen erzielen. Das heißt: wenn Asset A in Jahr 1 10 Prozent Rendite erzielt und Asset B 5 Prozent. Und in Jahr 2 erzielt Asset B eine Rendite von 10 Prozent, während Asset A nur auf 5 Prozent kommt. Die Korrelation ist vollständig negativ, und dennoch erzielen beide Assets stetig positive Renditen.

Leider ist das nicht der Anlage-Normalfall – Diversifikation ist ja vor allem deshalb nötig, weil riskante Anlageformen dazu neigen, zeitweise auch starke Verluste einzufahren. Ist eine stark negative Korrelation trotzdem erstrebenswert?

Die Vorteile eines Depots mit negativ korrelierten Bestandteilen

Ja – denn wenn man annimmt, dass die erwartete Rendite für alle Portfolio-Bestandteile gleich ist, dann ist es besser, wenn die Bestandteile a) entweder überhaupt keine Schwankungen aufweisen oder b) möglichst gegenläufig schwanken. Illustriert wird dies oft am Beispiel zweier Firmen in einer abgeschlossenen Insel-Volkswirtschaft (zum Beispiel von Kommer und Malkiel). Ich gebe das Beispiel hier mal aus dem Gedächtnis und leicht modizifiert wieder:

Auf einer Insel gibt es exakt drei Anlagemöglichkeiten. Alle weisen denselben Erwartungswert für die jährliche Rendite auf: ca. 3,92 Prozent. Nur schwanken die Anlagemöglichkeiten auf unterschiedliche Weise im Wert.

  • Anlagemöglichkeit A ist ein Festgeld, das jedes Jahr sichere 3,92 Prozent Rendite einbringt.
  • Anlagemöglichkeit B ist eine Aktie des Regenschirmherstellers Umbrella Corporation. Diese Aktie erzielt in regnerischen Jahren eine Rendite von +20 %. In sonnigen Jahren werden Regenschirme allerdings kaum nachgefragt. Das Unternehmen erzielt Verluste, die Rendite der Aktie beträgt dann nur -10 %.
  • Genau umgekehrt verhält es sich bei Anlagemöglichkeit C, der Aktie des Sonnenschutzmittel-Herstellers Tanner & Tanner. Das Unternehmen steht in Schlechtwetter-Jahren im Regen, die Aktie erzielt eine Rendite von -10 %. In sonnigen Jahren dagegen beträgt die Rendite aufgrund der großen Nachfrage nach Sonnenmilch +20 %.

Die Korrelation des überhaupt nicht schwankenden Festgeldes A mit den beiden Aktien liegt also bei 0, während die beiden Aktien perfekt negativ miteinander korreliert sind. Unrealistisch, ich weiß. Aber das soll jetzt mal egal sein. Auch die Tatsache, dass jeder rationale Investor einfach das Festgeld kaufen würde, lassen wir mal beiseite. Der Erwartungswert ist in der Praxis schließlich nicht bekannt.

Was bringt die Investition in ein Portfolio aus zwei perfekt negativ korrelierten Assets?

  • Wir nehmen jetzt an, dass wir 10.000 Euro über vier Jahre hinweg anlegen. Im ersten Jahr scheint die Sonne, im zweiten regnet es. Im dritten ist das Wetter wieder schön, im vierten erneut schlecht. Wie entwickeln sich nun verschiedene Portfolios?
  • Wer 10.000 Euro in Festgeld anlegt, hat nach dem ersten Jahr 10392 Euro, nach dem zweiten 10.800 Euro, nach dem dritten 11.224 Euro und nach dem vierten 11.664 Euro.
  • Wer 10.000 Euro in Aktien der Umbrella Corporation anlegt, hat nach dem ersten Jahr nur noch 9.000 Euro, nach dem zweiten Jahr 10.800 Euro, nach dem dritten Jahr 9.720 Euro und nach dem vierten Jahr ebenfalls 11.664 Euro. Er durchlebt also zwei Jahre, in denen der Wert seines Portfolios unter dem Anfangswert liegt.
  • Wer sein Risiko streut, indem er zu gleichen Teilen in Aktien der Umbrella Corporation und in Festgeld investiert (Korrelation: 0), hat nach dem ersten Jahr 9.696 Euro, nach dem zweiten Jahr 10.800 Euro, nach dem dritten Jahr 10.472 Euro und nach dem vierten Jahr 11.664 Euro. Auch hier gibt es also zwei Verlustjahre, obwohl die Diversifikation schon ihre Vorteile zeigt – die Schwankungen sind deutlich geringer.
  • Wer aber zu gleichen Teilen in Aktien von Umbrella und Tanner & Tanner investiert, erlebt dagegen kein einziges Verlustjahr. Nach dem ersten Jahr hat er 10.500 Euro, nach dem zweiten Jahr 10.800 Euro, nach dem dritten Jahr 11.340 Euro und nach dem vierten Jahr die bekannten 11.664 Euro.

Diversifikation mindert nicht notwendig die Rendite

Wir sehen: Egal, wie man anlegt – das Ergebnis am Ende jeder Zwei-Jahres-Periode ist gleich. Nur die Schwankungen unterwegs sind unterschiedlich hoch. Am geringsten sind sie dann, wenn die Korrelation der Portfolio-Bestandteile perfekt negativ ist. Und: Die Rendite wird dadurch nicht beeinträchtigt.

Natürlich ist in der Praxis alles deutlich komplizierter. Man kennt weder die Renditeerwartung eines Assets noch die künftige Korrelation dieses Assets mit anderen Anlagen. Neben der Korrelation spielt auch die Volatilität jedes einzelnen Assets eine wichtige Rolle. Und die Rendite-Erwartung von Anleihen, die zuverlässig negativ mit Aktien korreliert sind, ist außerdem geringer als die von Aktien. Man senkt seine Rendite-Erwartung also im Normalfall durch die Hinzunahme von Anleihen.

Aber das führt an dieser Stelle alles viel zu weit, zumal dieser Text eigentlich nur ein „kleiner Artikel“ werden sollte. Also mache ich hier mal Schluss. Bitte geben Sie Bescheid, wenn Sie einen Fehler entdecken.

Zum Weiterlesen

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47 Responses

  1. KLEINANLEGER sagt:

    Hallo, Herr Handstein!

    An Ihrer Replik auf Mark kann ich keinen Fehler entdecken. Aber ein zusätzlicher Aspekt müsste m. E. noch betont werden: der des Rebalancierens.

    Nach meiner Auffassung kann gar nicht genug betont werden, wie wichtig das Rebalancing ist und wie positiv die Auswirkungen auf die Rendite sind.

    Beispiel: 2 Anlagen, A und B. In jedem geraden Jahr steigt A um 30%; in jedem ungeraden fällt A um 25%. Bei Anlage B ist es genau anders herum.

    Der Erwartungswert der Rendite ist sowohl für A als auch für B isoliert betrachtet negativ und liegt bei minus 1,25% pro Jahr. Richtig?

    So, und nun kommt’s: Wird jährlich rebalanciert, dann ist der Erwartungswert der Rendite für das Gesamtportfolio trotzdem POSITIV (nach meiner laienhaften Berechnung liegt er bei rund 5%). Richtig?

    DESHALB ist es so bedeutsam, eine möglichst hohe negative Korrelation der Assets anzustreben. Das Rebalancing negativ korrelierter Assets ist ein eigenständiger Renditetreiber. Richtig?

    Um kritische Auseinandersetzung mit den obigen Gedanken wird höflich ersucht.

    Gruß vom Kleinanleger

    P.S.: Ich versuche mich jetzt an der zweiten Million; das mit der ersten hat leider nicht geklappt…. 🙂

  2. Mark sagt:

    Hallo Herr Handstein,

    vielen Dank für diesen Beitrag und Ihre Erläuterungen. Ich kann die Argumentation nachvollziehen, aber ich muss gestehen, dass das ganze Thema für mich immer noch sehr verwirrend ist.

    Das einfache Beispiel der beiden Unternehmen zeigt nämlich auch sehr deutlich ein Problem des Korrelationskoeffizienten (KK): Wenn man das Messintervall für die Werte der beiden Aktien auf 2 Jahre ausdehnt (das Intervall 1 Jahr ist schließlich auch nur willkürlich gewählt), dann erhält man für beide Aktien exakt dasselbe Verhalten und damit einen KK von 1. Wieder andere Werte bekommt man natürlich bei täglicher „Abtastung“ der Zahlenfolge. Mir ist deshalb auch noch nicht klar, über welche Zeiträume und mit welchen Abtastintervallen man den KK berechnen sollte.

    Zu ihrer Anmerkung, dass beide Portfoliobestandteile bei einer Korrelation von -1 trotzdem ständig Gewinne erzielen können: Laut der Definition des KK müssen die beiden Zahlenfolgen sich, bezogen auf ihren Mittelwert, gegenläufig bewegen. Ist das denn möglich, wenn beide Folgen monoton steigendes Verhalten zeigen?

    @Kleinanleger: Nach meiner Berechnung beträgt die isolierte Rendite sogar -2.5%. Die Rendite nach Rebalancing habe ich auf die Schnelle nicht berechnet, aber ich glaube auch, dass sie für das Beispiel positiv ausfallen wird.

    Über weitere Hinweise zum Verständnis des KK würde ich mich freuen.

    Viele Grüße

  3. Mark sagt:

    Edit: Die Rendite für das Beispiel von Kleinanleger ist natürlich falsch; Sie hatten mit -1.25% *pro Jahr* ungefähr recht.

  4. Holger sagt:

    Hallo Mark,

    wie schon mal in einem Kommentar geschrieben: Ich bin kein Statistik-Crack, also genießen Sie meine Aussagen mit Vorsicht. 😉

    Aber: Das Intervall 1 Jahr ist nicht willkürlich gewählt, allenfalls die Bezeichnung „Jahr“ ist es. Jedes Jahr steht einfach für einen – beliebig langen – Zeitabschnitt, in dem sich etwas verändert. Wir haben hier 5 Zeitabschnitte – den Ausgangspunkt, dann einen Abschnitt mit Sonne, einen mit Regen, einen mit Sonne, noch einen mit Regen. Auf jedes Ereignis reagieren die beiden Aktien exakt gegenläufig – der KK liegt bei -1. Läge er bei 1, müssten die Aktien sich in jedem einzelnen Zeitabschnitt in die gleiche Richtung bewegen. Das ist hier aber nicht der Fall – lediglich das Portfolio, das beide Aktien enthält, steigt in jedem Jahr an. Allerdings nicht monoton, glaube ich, denn die Entwicklung des Festgeldes unterscheidet sich von der des Aktienportfolios.

  5. Holger sagt:

    Hallo Kleinanleger,

    die Rebalancing-Thematik habe ich absichtlich außen vor gelassen, weil ich den Artikel, so, wie er ist, schon zu lang finde. 😉

    Wichtig ist Rebalancing aber natürlich (wenn man bestimmte Annahmen akzeptiert). Was Ihr Beispiel angeht, komme ich auf leicht andere Zahlen. Die Rendite(-Erwartung) der einzelnen Bestandteile beträgt auch nach meiner Berechnung über den geometrischen Mittelwert -1,25 % p.a. Die Portfolio-Rendite inkl. Rebalancing beträgt aber nur 2,5 % p.a., glaube ich. Nach zwei Jahren sind aus 10.000 Euro auf diese Weise 10506,25 Euro geworden. Der Rendite-Rechner von zinsen-berechnen.de weist dafür exakt 2,5 % als jährliche Rendite aus.

    Das von Ihnen konstruierte Beispiel zeigt aber auch sehr anschaulich, welche Bedingungen gegeben sein müssen, damit Rebalancing etwas bringt: Aus den Verlierern von heute müssen die Gewinner von morgen werden. Es ist also eine Trendumkehr nötig. Wenn sich bestehende Trends fortsetzen, bringt man sich mit Rebalancing nur noch weiter in die Bredouille. Zum Glück gibt es in Ihrem Beispiel aber eine mustergültige und heftige Trendumkehr. 😉

  6. Mark sagt:

    Hallo Herr Handstein,

    Ihre Erklärung beantwortet meine Frage und leuchtet mir ein: Das Intervall muss so kurz gewählt werden, dass alle relevanten Kursbewegungen erfasst werden. Klingt eigentlich ganz einfach! 🙂

    Dennoch denke ich, dass ein KK von -1 nur möglich ist, wenn eine Anlage steigt und die andere fällt. Dies folgt m.E. aus der Definition. Trotzdem ist ein negativer KK anzustreben, damit die Schwankungen des Depots möglichst gering ausfallen.

    Ich denke, damit ist das Thema für mich erst einmal hinreichend beleuchtet, ich werde wohl noch mit einigen realen Kursverläufen experimentieren.

    Vielen Dank für diesen Beitrag und alle Kommentare!

  7. Holger sagt:

    Hallo Mark,

    ich denke, nicht der Wert der einen Anlage muss steigen, wenn die der anderen fällt, sondern die Rendite – das ist ein Unterschied. Das Wachstum der Rendite kann negativ sein, obwohl die Rendite selbst trotzdem positiv ist. Wenn das Wachstum der Rendite von Anlage A negativ wird, sobald das Wachstum der Rendite von Anlage B positiv wird, ist eine Korrelation von -1 möglich, obwohl beide Anlagen kontinuierlich im Wert steigen. Oder?

  8. Matthias Hofmann sagt:

    Hallo Holger,

    leider hatte ich noch keine Zeit, alles intensiv zu lesen. Allerdings ist mir am Anfang des Beitrags ein Fehler aufgefallen. Korrelationskoeffizienten werden nicht auf die Rendite, sondern auf die Kurse berechnet. Das bedeutet, dass ein Wertpapier A mit 10% Rendite im Jahr 1 und 5% Rendite im Jahr 2 und ein Wertpapier B mit 5% Rendite im Jahr 1 und 10% im Jahr 2 keinen Korrelationskoeffizienten von -1 aufweisen.

    Grüße,
    Matthias

  9. Holger sagt:

    Hallo Matthias,

    Journalisten sollten sich einfach nicht auf mathematisch-statistische Probleme stürzen…

    Bist Du dir sicher, dass es nicht um die Korrelation der Renditen geht? Ich habe keinerlei Literatur hier, die mir da eine Hilfe sein könnte, und ein kurzer Google-Durchlauf hat mir auch nicht wirklich Klarheit verschafft.

    Ich glaube, ich bin automatisch davon ausgegangen, dass es um die Korrelation der Renditen geht, weil ja auch die Standardabweichung der Rendite Grundlage für die Risikomessung ist (hoffe ich jedenfalls…).

    Grüße

  10. Holger sagt:

    Einen Link habe ich doch gefunden, der – glaube ich – meine Auffassung stützt. So richtig klar ausgedrückt ist es aber auch nicht:

    „Wertpapier-Forum()“:http://www.wertpapier-forum.de/topic/19470-excel-korrelation-berechnen/page__p__314183#entry314183

  11. Mark sagt:

    Ich denke ich habe es jetzt verstanden, der Link gibt den entscheidenden Hinweis: Es müssen die *normierten Änderungen* des Kursverlaufs miteinander korreliert werden. Verschiedene Aktien haben im Allgemeinen schließlich sehr unterschiedliche absolute Kurswerte; diese absolute Größe muss durch Normierung (1/Kurs1 im verlinkten Beispiel) kompensiert werden.

    Außerdem möchte man die Änderungen im zeitlichen Verlauf miteinander vergleichen. Mathematisch bildet man also die Differenzen aufeinanderfolgender Kurswerte (Kurs2-Kurs1 im Beispiel). Das entspricht der ersten (zeitdiskreten) Ableitung des Kursverlaufs. Insgesamt erhält also pro Zeitschritt eine normierte Wertänderung. Das ist die Voraussetzung, um verschiedene Wertänderungen richtig vergleichen zu können.

    Dennoch bleibt die Aussage richtig, dass nur bei gegenläufiger Wertänderung eine negative Korrelation erreicht werden kann: Der Nenner des KK ist immer positiv, im Zähler steht das Produkt der Wertänderungen der beiden zu untersuchenden Verläufe. Damit muss zwangsläufig ein Faktor positiv sein, der andere negativ.

    Ich hoffe ich habe das nicht zu unverständlich verfasst…:-P

    Wie haben Sie denn die Werte in Ihrer Tabelle errechnet, Herr Handstein?

  12. Holger sagt:

    Hallo Mark,

    ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe (Journalist und so…).

    Die Formel (Kurs2-Kurs1)/Kurs1 ergibt, glaube ich, genau das, was ich gemacht habe (ich habe jeweils prozentuale Renditen ermittelt). Mal für Kurssteigerungen um 10 bzw. 20 % in zwei aufeinander folgenden Perioden berechnet:

    Asset A:
    P1: (110-100)/100 = 0,1
    P2: (132-110)/110 = 0,2

    Asset B:
    P1: (120-100)/100 = 0,2
    P2: (132-120)/120 = 0,1

    Für die Reihe 0,1/0,2 – 0,2/0,1 erhalte ich mit der Funktion =(KORREL) den KK -1, obwohl beide Assets in jeder Periode im Wert gestiegen sind.

  13. Matthias Hofmann sagt:

    Hallo Holger, hallo Mark,

    ich muss gestehen, dass ich erst nicht glauben konnte, dass Korrelationskoeffizienten auf Wertveränderungen und nicht auf Kurse berechnet werden. Jetzt muss ich aber meine vorherige Aussage zurückziehen.

    *Korrelationskoeffizienten werden eindeutig auf Wertveränderungen berechnet.*

    Ich habe die Korrelationskoeffizienten vom DAX ETF und MSCI USA ETF per Hand nachgerechnet. Dieser beträgt laut dbxtrackers Webseite für das letzte Jahr 0,67. Wenn man mit Wertveränderungen rechnet, kommt man genau auf 0,67. Wenn man mit Kursen rechnet, dann nur auf 0,88.

    In wissenschaftlicher Literatur von Prof. Weber zum Beispiel wird das auch so dargestellt. Man lernt halt nie aus…

    Grüße,
    Matthias

  14. Mark sagt:

    Dem letzten Satz schließe ich mich an: Auch der Korrelationskoeffizient von -1 ist möglich, wenn beide Assets im Wert steigen.

    Damit hatte mich zwar meine Intuition in die Irre geführt, aber ich nehme das einfach mal als gute Nachricht zum Ausklang der Woche. 🙂

    Viele Grüße,
    Mark

  15. KLEINANLEGER sagt:

    Hallo,

    wo kann man denn im Netz etwas ALLGEMEINVERSTÄNDLICHES über die Korrelation nebst ihrem Koeffizienten nachlesen? Die Eintragungen zum KK bei Wikipedia halte ich insofern beinahe schon für eine Frechheit.

    Zu meiner Rechnerei: Falls ich dann und wann ungefähr richtig gelegen haben sollte, freut es mich. Falls nicht, so beruht das auf dem im Studium gelernten Grundsatz „iudex non calculat“. Prima Ausrede, oder? 😉

    Gruß vom KLEINANLEGER

  16. Matthias Hofmann sagt:

    Hallo Kleinanleger,

    dieser Frage schließe ich mich gerne an. Ich kenne im Internet auch nichts, wo Korrelation und Korrelationskoeffizienten mal gut und vor allem richtig erklärt sind.

    Im Buch von Martin Weber „Genial einfach investieren“ ist das Thema schon ganz gut erklärt, allerdings war hier zum Beispiel auch nicht klar verständlich, wie man Korrelationskoeffizienten berechnet und das diese eben auf die Wertschwankungen und nicht auf die Kurse berechnet werden.

    Grüße,
    Matthias

  17. KLEINANLEGER sagt:

    Hallo, Matthias!

    Bei Weber heißt es auf S. 113: „Liegt der KK bei 1, bewegen sich die Preise … genau parallel. Steigt der Preis des einen, so steigt auch der Preis des anderen.“

    Daraus schließt der durchschnittlich begabte Leser wie ich: Liegt der KK bei -1, bewegen sich die Preise entgegengesetzt. Steigt der Preis des einen, so fällt der Preis des anderen.

    So ähnlich dachte ja anfangs auch Mark. Das widerspricht jedoch Handsteins Berechnung, die nun auch von Mark für zutreffend gehalten wird.

    Verwirrte Grüße vom KLEINANLEGER

  18. Holger sagt:

    Die Erklärungen bei Wikipedia sind leider oft extrem kompliziert oder extrem vereinfachend, sobald ein Thema etwas wissenschaftlich wird. Da stößt das Konzept wohl an Grenzen.

    Ich gebe aber auch zu: Mir hat es immer gereicht zu wissen, wie ich mithilfe von Software (SPSS oder jetzt halt OOo Calc) den KK zweier Datenreihen ermitteln kann.

    Was die Frage „Korrelation der Preise oder Korrelation der Renditen“ angeht, habe ich jetzt nach einem englischsprachigen Google-Suchlauf noch ein paar aussagekräftige Links gefunden, wo die Sache klar beschrieben wird.

    „Wikipedia(Beta)“:http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_%28finance%29#Beta.2C_volatility_and_correlation
    „Indexuniverse(Korrelation)“:http://www.indexuniverse.com/sections/research/5911-etfs-a-diversification.html

    Zitat von der zweiten Website:

    bq). To achieve diversification, the returns on the various assets in a portfolio should not be highly correlated. Adding securities whose returns are highly correlation does not reduce the variability of the portfolio return and does not contribute to diversification and the reduction of risk. Thus, the investor or portfolio manager needs to identify assets with returns that are low or even negatively correlated.

    Grüße

  19. Matthias Hofmann sagt:

    Hallo Kleinanleger,

    genau die von dir zitierte Stelle im Buch von Prof. Weber hatte ich auch gelesen und mich damit zunächst in meiner intuitiven Vorstellung von der Berechnung von Korrelationskoeffizieten bestätigt gefühlt.

    Das Stöbern in seinen wissenschaftlichen Veröffentlichungen (z. B. http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1471955) hat aber das Ergebnis gebracht, dass auch Weber die „monthly return correlation“ verwendet, also auf Wertentwicklung rechnet.

    Viele Grüße,
    Matthias

  20. peterreins sagt:

    Hat man eine exakt negative Korrelation von „-1“, dann ist das natürlich nicht sinnvoll. Vor ein paar Wochen hatte ich das Depots eines Anlegers zu Beurteilung. Er meinte, für eine gute Diversivikation zu sorgen, indem er ein DAX-ETF mit einem short-DAX-ETF kombiniert. Ich erklärte ihm, dass er in diesem Falle -bestenfalls- eine Geldmarktrendite erwarten dürfe. Wenn das eine steigt, fällt in exakt demselben Maß das andere. So ist Diversifikation falsch verstanden.

    Die beste Diversifikation hat man bei einer Korrelation im Bereich 0. Übrigens bin ich genau deswegen ein Anhänger guter Hedgefonds.

  21. Holger sagt:

    Hallo Dr. Peterreins,

    haben Sie den Artikel und die Diskussion dazu gelesen? M. E. ist ziemlich klar, dass eine negative Korrelation erstrebenswert ist. Das Beispiel von DAX und Short-DAX ist vor allem deshalb ungünstig, weil eines der beiden Investments einen negativen Erwartungswert haben muss. Wobei das zusätzliche Problem besteht, dass Short-ETFs halt nicht einfach die inverse Performance des DAX liefern – also dürfte die Korrelation nicht -1 sein.

    Grüße

  22. KLEINANLEGER sagt:

    Hallo,

    nach weiterem Herumsuchen meine ich jetzt, die negative Korrelation wie folgt verstanden zu haben: Wenn das Ergebnis des einen Assets oberhalb seines Erwartungswertes liegt, dann liegt das Ergebnis des anderen Assets unterhalb seines Erwartungswertes. (Es kann aber immer noch positiv sein.)

    Weshalb – ceteris paribus – eine Korrelation von 0 besser sein soll, als eine von minus 1, leuchtet mir nicht ein.

    Gruß vom KLEINANLEGER

  23. peterreins sagt:

    In Wikipedia steht:
    „[Der Korrelationskoeffizient] kann Werte zwischen ?1 und +1 annehmen. Bei einem Wert von +1 (bzw. ?1) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab.“

    Haben wir zwei Wertpapiere, die eine Korrelation von exakt „-1“ haben, dann bedeutet dies: Immer wenn das eine steigt, fällt das andere; immer wenn das eine fällt, steigt das andere.

    Beispiel dafür wäre, wenn man gleichzeitig eine long-DAX-Future-Position und eine short-DAX-Future-Position eingeht.

    Wenn man solceh perfekt gegenläufige Positionen einnimmt, dann ist die Rendite, die man _bestenfalls _(möglicherweise auch weniger) erwarten kann, die Geldmarktrendite. In diesem Falle könnte man sich dann aber auch die komplett gegenläufigen Positionen sparen, und gleich ins Tagesgeld gehen. Das käme aufs selbe hinaus und es würden wahrscheinlich deutlich weniger Kosten anfallen.

    Nehmen wir nun an, dass wir keine perfekt negative Korrelation haben, der Koeffizient also, sagen wir, bei -0,9 liegt. Dann wird _fast immer_, wenn die eine Position steigt (fällt), die anderen Position fallen (steigen).

    Hin und wieder (aber eher selten), wird es vorkommen, dass beide Postionen gleichzeitig steigen oder beide Positionen gleichzeitig fallen. Das Risiko wird also höher sein, aber auch die zu erwartende Rendite wird ein wenig über der Tagesgeldrendite liegen. Aber nicht viel.

    Je mehr der Korrelationseffizient sich der Null nähert, umso unwahrscheinlicher ist es, dass das Steigen der einen Position immer mit der Fallen der anderen Position zusammenfällt. Und umso besser ist die Diversifikation.

  24. KLEINANLEGER sagt:

    Hallo, Herr Dr. Peterreins!

    Ihre Aussage, eine negative Korrelation von -1 bedeute, dass IMMER, wenn der eine Wert steige, der andere falle, stimmt nicht mit den rechnergestützten Ergebnissen der Korrelationsberechnung durch Herrn Handstein in seinem hiesigen Kommentar vom 06-02-’11 um 12:55 Uhr überein. Im genannten Beispiel ergibt sich ein (errechneter) KK von minus 1, obwohl beide Werte steigen. Allerdings liegt der eine Wert über und der andere Wert unter seinem Erwartungswert.

    Grüße vom KLEINANLEGER

  25. peterreins sagt:

    Ja, stimmt. Sie haben recht. Mein Fehler bestand darin, dass ich den Mittelwert nicht berücksichtigt habe. Bzw. ich habe fälschlicherweise einen Mittelwert von Null angenommen. Dann würde das was ich übers Steigen und Fallen gesagt habe stimmen. Wenn aber der Mittelwert von A und B bei 7,5% liegt, wie im ersten Beispiel Handsteins, dann bekommt man auch eine negative Korrelation für den Fall, dass beide A und B positive Renditen haben.

    Haben nun beide, A und B, den Mittelwert 7,5%, dann würde eine Kombination beider dazu führen, dass man mit 100%iger Gewissheit (d.h. ohne jedes Risiko) diese durschnittliche Rendite von 7,5% bekommt.

    Wenn man das aber ohne jedes Risiko bekommt, dann wäre jeder dumm, wer nicht genau diese beiden Wertpapiere 50%/50% in sein Depot nähme. Das wiederum würde die Renditen sinken lassen, und zwar soweit, bis die durschnittliche Rendite beider Wertpapiere auf die Tagesgeldrendite sinken würde. Das ist das in der Wirtschaft bekannte Arbitrage-Argument.

    Anders formuliert: Wenn man zwei perfekt negativ korrelierte Wertpapiere A und B hätte, so ist nicht zu erwarten, dass die durschnittliche Rendite beider Wertpapiere lange deutlich über der Tagesgeldrendite bliebe. Ich habe in meinen Kommentaren diesen Arbitrage-Effekt sozusagen übereilt vorweggenommen.

    Daher findet man in der Praxis nur solche exakt gegenläufige Positionen, die zusammengenommen eine Rendite vom Niveau der Tagesgeldrendite ergeben oder eben etwas geringer.

    Und dann landet man wieder hier: Je perfekter (in der Praxis) Anlageformen negativer korreliert sind, umso mehr wird die Rendite der Gesamtposition in Richtung Tagesgeldverzinsung gehen. Das ist aber normalerweise nicht das, was man durch Diversifikation erreichen möchte.

    Wenn man also mehr Rendite erzielen will, als es mit Tagesgeld möglich ist, und man durch Diversifikation einen Mehrwert erreichen möchte, dann sollte man nach Anlageformen suchen, deren Korrelation möglichst nahe bei Null liegt.

    Oder eben man findet diejenigen perfekt negativ korrelierten Anlageformen, bei denen der Rest der Welt es noch nicht gemerkt hat, dass sie perfekt negativ korreliert sind (was aber doch eher unwahrscheinlich ist).

  26. KLEINANLEGER sagt:

    Ja, das ist ein überzeugender Gedanke. Liegt die Korrelation tatsächlich (dauerhaft) exakt bei minus eins, kann man eigentlich nicht mehr als den risikolosen Zins erwarten. Schade…. :,-(

    Gruß vom KLEINANLEGER

  27. Holger sagt:

    Das Arbitrage-Argument ist in der Tat charmant. Die Schlussfolgerung, dass man deshalb keine negative Korrelation anstreben sollte, halte ich aber dennoch für falsch.

    Zum einen kenne ich keine zwei Assets, die eine Korrelation von -1 aufweisen. Allenfalls ebenfalls Beispiele wie das von Dr. Peterreins angeführte, bei denen man gleichzeitig auf ein Steigen und ein Fallen des gleichen Assets setzt. Aber wenn man dafür auf ETFs oder (Knock-Out)-Zertifikate setzt, kriegt man trotzdem keinen KK von -1 hin – und eine bessere Möglichkeit kenne ich für Privatanleger nicht. Darüber hinaus besteht eine wesentliche Hedge-Fonds-Strategie ja gerade darin, durch die geschickte Kombination von Long- und Short-Positionen „marktneutrale“ Überrenditen zu erzielen. Wie man gleichzeitig an ein perfektes Wegarbitrieren von Diversifikationsgewinnen *und* eine systematische Überrendite von Hedgefonds-Strategien glauben kann, erschließt sich mir daher nicht. Das sieht für mich aus wie Rosinenpicken: Die Kapitalmärkte sind einerseits unfassbar effizient, aber Hedgefonds funktionieren andererseits trotzdem irgendwie?

    Zum anderen – ich rede jetzt von klassischer long-only asset allocation – sind Korrelationen zwischen Assets genauso wenig konstant wie die Renditen der Assets. Das gilt natürlich auch dann, wenn man zwei Assets miteinander kombiniert, die in der Vergangenheit eine negative Korrelation aufwiesen (sagen wir mal: Aktien und Anleihen – die waren mal negativ korreliert und mal positiv). Man schafft es also keinesfalls, Risiken völlig zu eliminieren.

    Jedenfalls: Wenn alle anderen Faktoren (Erwartungswert der Rendite und Volatilität der Portfoliobestandteile) gleich bleiben, ist eine negative Korrelation zweier Assets einem KK von 0 vorzuziehen.

    Ich kenne auch kein überzeugendes theoriebasiertes Argument und keine empirischen Befunde, die etwas anderes nahe legen.

  28. Holger sagt:

    Okay, nun verstehe ich zumindest, warum bestimmte Passagen in Kommentaren durchgestrichen – bloß nicht -1 irgendwo in einen Satz schreiben…

  29. peterreins sagt:

    Ein guter Hedgefonds zeichnet sich nicht durch eine negative Korrelation zum Aktienmarkt aus. Damit könnte er keine Werbung machen, denn das würde bedeuten, dass er typischerweise in guten Marktphasen für Aktien schlechter performt.

    Ein guter Hedgefonds zeichnet sich vielmehr durch eine Korrelation nach 0 aus. Das wäre ein Verkaufsargument.

    Ich wiederhole mich: Eine negative Korrelation ist, was Diversifikation betrifft, genauso schlecht wie eine positive Korrelation. Nur dass bei einer positiven Korrelation ein zu risikoreiches, und bei einer negativen Korrelation ein zu renditearmes Protfolio zu erwarten ist. Es sei denn, irgendwelche ganz absonderlichen Dinge gehen gerade vor (die man ja auch nie vollständig ausschließen kann). Aber so, wie ich es eben geschrieben habe, ist der Normalfall.

    Wenn ich einem anderem Vermögensverwaltungkollegen sagen würde: „Hey, ich kenne da ein gutes Wertpapier, das hat eine negative Korrelation zum Aktienmarkt.“ Dann würde er mich verständnislos ansehen und sagen: „Na und? Tagesgeldrenditen kann ich anders auch leichter erreichen.“
    Weil das an sich so klar ist, habe ich auch ursprünglich Ihre Beispiele gar nicht verstanden. Aber ich kann mir kaum vorstelen, dass Sie solche Beispiele in der Realtität finden werden. Würde mich jedenfalls sehr wundern: zwei Wertpapiere, die perfekt negativ korreliert sind und deren gemeinsamer Rendite-Erwartungswert deutlich über der Tagesgeldrendite liegt. Wirklich, so was zu finden, wäre sehr bemerkenswert.

  30. Holger sagt:

    bq). “Hey, ich kenne da ein gutes Wertpapier, das hat eine negative Korrelation zum Aktienmarkt.” Dann würde er mich verständnislos ansehen und sagen: “Na und? Tagesgeldrenditen kann ich anders auch leichter erreichen.”

    Noch einmal: Dass man sich mit negativ korrelierten Assets zwangsläufig der Tagesgeldrendite annähert, ist eine unbelegte Behauptung. Nötig sind nicht Wiederholungen dieser Behauptung, sondern Belege dafür, die über das Beispiel einer falsch verstandenen Long-Short-Strategie hinausgehen.

    Fürs Erste zitiere ich einfach mal die „Website der Deutschen Bank(ETF.DB.COM)“:http://www.etf.db.com/DE/DE/showpage.asp?pageid=278:

    „Wertpapiere mit gegenläufiger Korrelation verringern das Gesamtrisiko des Portfolios.“

    Dieser Hinweis ist fett und in Großschrift auf der Seite platziert. Ich nehme an, das liegt daran, dass die hochbezahlten Mitarbeiter der Deutschen Bank die Idee auch ganz gut finden.

    Dass Sie meine Beispiele nicht verstanden haben, ist schade. Ich habe sie mir aber nicht selbst ausgedacht – sie sind so ähnlich bei Kommer und Malkiel nachzulesen.

  31. peterreins sagt:

    Das stimmt ja auch: „Wertpapiere mit gegenläufiger Korrelation verringern das Gesamtrisiko des Portfolio“ – aber eben auch die zu erwartende Gesamtrendite. Und (auch auf hin Gefahr hin mich zu wiederholen) je perfekter die negative Korrelation, umso mehr wird sich die zu erwartende Gesamtrendite der Tagesgeldrendite annähern. Sorry, Herr Handstein, es wäre wirklich sehr erstaunlich wenn es anders wäre. Aber wir können es ja gerne so machen, wenn Sie zwei perfekt gegenläufige Wertpapiere gefunden haben, deren gemeinsame zu erwartende Rendite deutlich höher als Tagesgeldrendite ist, dann bitte ich Sie, mir diese beiden einfach zu nennen. Können wir so verbleiben?

  32. Holger sagt:

    Ich fürchte, so können wir nicht verbleiben. 😉 Ich habe schließlich nie behauptet, dass ich zwei solche Wertpapiere finden könne.

    Ich habe lediglich dargelegt, dass – ceteris paribus – eine negative Korrelation erstrebenswert ist. Das scheint mir auch die vorherrschende Meinung zu sein, deshalb würde ich mich auch nach wie vor über irgendeinen Beleg dafür freuen, dass eine Korrelation von -0,1 zu einer niedrigeren Renditeerwartung führt als eine Korrelation von +0,1.

    So einfach wird Arbitrage in der Wirklichkeit nicht funktionieren. Aber: Auch rhein theoretisch genügt es schon nicht, allein auf die Korrelation zu schauen. Auch die (künftige) Volatilität und die Renditeerwartung für beide Assets muss bekannt sein.

    Praktisch kennt man weder die künftige Korrelation noch die künftige Volatilität noch die Renditeerwartung. Deshalb sehe ich nach wie vor nicht, was dagegen spricht, eine negative Korrelation anzustreben. Zumal Gerd Kommer diese Auffassung in „Souverän investieren“ ebenfalls vertritt – das Beispiel der Deutsche-Bank-Website hatte ich ja oben schon angeführt. Und so lange Sie Ihre Behauptung lediglich wiederholen statt überzeugende Argumente und/oder Belege zu liefern, werde ich auch dabei bleiben.

  33. peterreins sagt:

    Ich halte eine Korrelation von -0,1 genauso gut wie eine Korrelation von 0,1. Da sind wir ja gerade bei dem, was ich sage, was für eine Diversifikation seht gut ist: Nahe bei der Null zu sein. Wir sind ja auch absolut derselben Meinung, dass man in der Praxis weder künftige Korrelationen, noch künftige Volatilitäten noch künftige Renditeerwarungen kennt. Das ist ja schon immer mein Punkt gewesen und diskutiere ich ja eben mit Gerd Kommer auf meinen Weblog.

    Auch eine Korrelation von -0,5 ist OK.

    Mir ging es aber um die „perfekt negative Korrelation“. Und die gibt es tatsächlich in der Praxis. Eben bei short/long Futures oder bei short-ETFs/long-ETFs.

    Und richtig ist, dass die Banken gerade short-Produkte bewerben und als tolle Sache darstellen. Dort wird dann damit geworben, dass eine negative Korrelation das Gesamtrisiko schmälert. Das ist ja, wie gesagt richtig. Aber man muss – Bitte! – eben auch darauf achten, dass eine perfekte negative Korrelation sogar schädlich ist. Und zwar was die Renditeerwartung betrifft. Darauf wollte ich hier hinweisen, damit man nicht, wie so oft, auf die Werbesprüche der Banken hereinfällt.

    Mir sind schon ein paar Anleger begegnet, die vollkommen unsinnig short- und long-Produkte kombiniert haben. Die kommen dann zu mir und wundern sich, dass ihre Performance so schlecht ist. Dann sage ich:“Naja, das ist ja kein Wunder. Sie kominieren ja zwei völlig gegenläufige Anlageprodukte. Wenn das eine steigt, muss das andere fallen. Da kann nichts besonders Gutes herauskommen.“

    Und dann bekomme ich solche Antworten wie: „Ja, aber ich habe diese beiden Wertpapiere doch gekauft, um für eine gute Diversifikation zu sorgen. Ich habe gehört, dass eine Kombination dieser beiden Produkte eine ideale Diversifikation darstellt“. So oder so ähnlich.

    Und merkwürdiger Weise habe ich tatsächlich mit solchen Anleger nicht selten ganz ähnliche Diskussionen, wie eben mit Ihnen. Die wollen mir einfach nicht glauben, dass eine perfekte negative Korrelation eigentlich nicht erstrebenswert ist.

    Ja OK, eine negative Korrelation von -0,1 oder auch -0,3 ist super. Aber eben nicht eine negative Korrelation von -0,95 oder gar -1. Es sei denn man will Tagesgeldrendite.

    Um es noch mal zu sagen: Die Banken haben offenbar derzeit ein Interesse am Verkauf von short-Produkten. Das Argument: gute Diversifikation mindert das Risiko. Mal wieder spekulieren die Banken auf das mangelnde Verständnis normaler Anleger. Das ist das Problem.

    Also nochmal meine Warnung: Wer short-Produkte einsetzen will (z.B. einen short DAX-ETF) sollte sich vorher sehr gründlich überlegen, ob das wirklich eine gute Idee ist. Vielleicht will er ja bewusst auf einen fallenden DAX spekulieren, dann ist das in Ordnung. Aber wenn er sich das andrehen lässt mit dem Argument, dadurch eine gute Gegenposition für sein DAX-ETF zu haben, dann ist das nicht in Ordnung.

    Ich habe eben versucht auf der Website von der Deutschen Bank/db X-trackers die von Ihnen genannte Stelle zu finden “Wertpapiere mit gegenläufiger Korrelation verringern das Gesamtrisiko des Portfolios.” Ich habe diese Stelle leider so auf die Schnelle nicht gefunden. Wären Sie bitte so freundlich und könnten mir sagen, welche ETFs de Deutsche Bank da bewirbt. Dann sehe ich mir die mal etwas genauer an.

  34. Holger sagt:

    Die Seite habe ich in einem Kommentar weiter oben direkt verlinkt – sie ist im Menü auf etf.db.com unter „Tools“ zu finden. Es handelt sich um eine allgemeine Erklärung des Nutzens der Diversifikation. Zumindest direkt wird also nicht für einen bestimmten, zweifelhaften ETF geworben. Allerdings habe ich bei DB X-Trackers schon immer das Gefühl, dass sie Weltmeister in der Auflage neuer, zweifelhafter Strategie-ETFs sind.

    Was den „Nutzen“ von Short-ETFs angeht, bin ich voll bei Ihnen – mit denen kriegt man ja nicht mal einen Hedge vernünftig hin (nicht, dass ich so was versuchen würde). Aber wie gesagt: Eine perfekt gegenläufige Korrelation allein eliminiert noch nicht jedes Risiko und dürfte damit selbst unter idealen Arbitrage-Bedingungen noch nicht zur Geldmarktrendite führen – wenn Volatilität und Erwartungsrendite nicht bekannt sind, kriegt man die risikolose Asset Allocation nicht hin.

  35. peterreins sagt:

    Ich habe mich gestern Nachmittag bereits mit einem short-DAX-ETF beschäftigt und einen eigenen Blog-Beitrag zu diesem Thema fast fertiggeschrieben. Wahrscheinliche werde ich ihn irgendwann nächste Woche veröffentlichen.

    Ihr Blog-Artikel wurde ja dadurch veranlasst, dass ein Leser sich die Frage stellte, ob eine perfekt negative Korrelation wirklich sinnvoll ist.

    Sie brachten daraufhin ein (theoretisches) Beispiel, bei dem zwei Wertpapiere perfekt negativ korreliert sind, und zusammen eine Rendite von 7,5% erwarten lassen – 100%ig sicher.

    Mein Argument ist: Ja, das ist ein schönes Beispiel. So etwas wird man aber wegen der Möglickeit zur Arbitrage in der Realität kaum finden können. Und wenn man so etwas tatsächlich findet, dann wird die gemeinsame zu erwartende Rendite bei Tagesgeld oder sogar darunter liegen.

    Mein Anliegen ist somit, Anleger davor zu warnen, solchen Aussagen wie „Durch ein short-ETF wird das Gesamtrisiko eines Wertpapierdepots gemindert“ zu hören. Das stimmt zwar, dürckt aber die zu erwartende Rendite über die Maßen nach unten. Leider habe ich es schon einige Male erlebt, dass Anleger auf so etwas hereingefallen sind – zu ihrem eigenen Schaden. Und daher ist diese Warnung wirklich wichtig. Im Sinne einer Aufklärung normaler Geldanleger, die sich typischerweise mit statistischen Görßen nicht so auskennen.

    Daher ist das von Ihnen genannte Beispiel zwar theoretisch schön und gut. Aber in der Praxis ist es dazu angetan, Privataanleger zu Fehlentscheidungen zu verleiten. Man sollte normalen Anlegern klipp und klar sagen: „Nein, eine Korrelation in der Nähe von -1 ist nicht sinnvoll. Eine Korrelation, sagen wir, zwischen -0,5 und +0,5 ist ideal. Punkt.“

    Damit will ich keinen Streit auslösen, ob nicht vielleicht auch eine Korrelation von -0,6 hilfreich ist. Ich will nur eine grobe Faustformel geben. Und eben davor warnen, sich selbst die Performance zu verhageln, indem man glaubt, mit der Beimischung eines short-Produkts eine kluge Anlageentscheidung getroffen zu haben. Das ist sie nämlich in den seltensten Fällen. So selten, dass ich auch hier direkt die Faustregel aufstellen möchte: „Niemals short ETFs“.

    Und auch hier könnte man mich festnageln. Denn natürlich sind auch Konstellationen denkbar, bei denen short-ETFs sinnvoll sein könnten. Mir geht es aber darum, lieber durch eine ungenaue Regel Fehlentscheidungen zu verhindern, als durch eine präzise Formulierung die Leute zu verwirren.

  36. Mark sagt:

    Ich denke man muss die Frage der Korrelationskoeffizienten von den zu Grunde liegenden Anlageprodukten trennen. Auch eine Fausformel im Bereich von -0.5…0.5 schützt nicht vor ungünstigen Produktkombinationen.

    Meiner Meinung nach ist der Erwartungswert der Rendite der entscheidende Punkt, wie bereits von Herrn Handstein angesprochen. Für positive Erwartungswerte bleibt dann die Aussage richtig, dass negative Korrelation erstrebenswert ist. Dies lässt sich mathematisch relativ einfach nachvollziehen (hinterher ist man schlauer :-)).

    Anleger sollten selbstverständlich nicht ausschließlich auf die Korrelation schauen, da sie nur eine Kenngröße unter vielen ist.

  37. Langfrist-Anleger sagt:

    Hallo Hr. Handstein,

    erstmal vielen Dank für diese erfrischende Website!

    Gibt es unter den Anlegern hier schon Erkenntnisse, welche maximale Aktienquote sinnvoll ist? Ich liege momentan bei 80 Prozent und das war auch vorher immer ok so, aber nun möchte ich doch nachdenken, ob ich reduzieren soll. Auf 75 oder 70 Prozent. Auch, um bei Crashs Kapital zum Rebalancing zu haben.

    Ich lege seit 1985 in Aktien an und hatte auch keine Probleme, Crashs auszuhalten. Im Gegenteil habe ich dann immer freies Geld weiter in Aktien investiert oder sogar umgeschichtet in Aktien und so einen guten Schnitt gemacht. Da ich aber nun wieder bei 80 Prozent stehe und die Beträge absolut gesehen höher geworden sind, ist es Zeit zu überlegen, bevor der nächste Crash kommt. Und der wird doch kommen! (Rekord war nach meiner Rechnung der Crash im Jahre 2000, wo es bzgl. DAX nach meiner Rechnung 68 Prozent zurückging! Da war ich natürlich voll dabei!

    Manche Webseiten empfehlen, nicht über 70 Prozent Risiko-Invests zu gehen, andere sagen auch 100 Prozent seien ok. Aber ich glaube schon, dass die Rendite zwar noch (leicht) ansteigt in Richtung 100 Prozent, das Risiko aber eher unverhältnismäßig. Und Kohle zum Re-Balancing ist dann auch zu wenig da, was ich schade fände. (Meine restlichen 20 Prozent stecken fest in Liquidität (für Urlaub, Auto etc. / es wird kein Market Timing angestrebt) und BVV, Riester und Kapital-LV), so dass nur die im Verhältnis eher bescheidene, freie Sparrate zum Re-Balancing zukünftig genommen werden kann. Pro Jahr sind das ca. 10% des aktuellen Invests in Aktien, so dass ich bei einem Crash um 50 Prozent ca. 5 Jahre bräuchte, um wieder beim Ursprungswert zu sein (bei Annahme, dass die Aktien nach dem Crash nicht fallen und nicht steigen).

    Gibt es hierzu Meinungen?

    Im Voraus besten Dank!

    Gruß
    Langfrist-Anleger

  38. sparFuxx sagt:

    Hallo Langfrist-Anleger,
    Meinungen gibts dazu ganz sicher viele
    Die meisten dürften dahin gehen, daß zur Bestimmung einer sinnvollen Aktienquote hauptsächlich Deine zukünftige Lebensplanung entscheidend sein wird, also die Frage: was willst Du zu welchem Zeitpunkt mit dem Geld machen?
    Wenn Du seit 1985 dabei bist, dann rate ich mal ganz blind/dreist, daß Dein Renteneintritt so langsam aber sicher am Zeithorizont sichtbar wird (sorry, wenn das jetzt völlig falsch geraten ist). Soll das Geld dann als Rente dienen? Wieviel Rente möchtest/brauchst Du? Vieviel von dem, was Du brauchst, wird durch andere Vorsorgeprodukte abgedeckt (und mit welcher Sicherheit)?
    Aus den Antworten auf diese Fragen kannst Du ableiten, wieviel Vermögen Du in den nächsten Jahren sichern must, um nicht unterhalb einer von Dir gesetzten Mindestgrenze fallen zu können.
    Das so gesicherte sollte irgenwann aus Aktienanlagen raus (je nach verbleibendem Zeithorizont könnte jetzt tatsächlich ein guter Zeitpunkt sein, damit anzufangen). Dann stellt sich die Frage nach der Aktienquote nur noch für „den Rest“. Und dort wird Dir vermutlich keiner per Internet mit einer konkreten Zahl helfen können; auch dazu müsste Deine persönliche Situation detailliert betrachtet werden. Also die Fragen nach dem Zweck des Ersparten und Deiner persönlichen Risikofreudigkeit.
    Ein entscheidender Tenor, den ich für mich aus dieser Webseite in den letzten Wochen mitgenommen habe, ist, daß die Risikofreudigkeit gegen Ende der Sparphase nur noch für den oben genannten Rest wichtig sein sollte, daß also die persönlich gewünschte Mindestsumme/Mindestrente bei Erreichen abgesichert wird (ggf auch Stufenweise).
    Just my 2 cent, auch ich bin auf andere Meinungen gespannt.
    Viel Erfolg wünsche ich auf jeden Fall!

  39. Holger sagt:

    Hallo Langfrist-Anleger,

    was sparFuxx geschrieben hat, unterstütze ich eigentlich komplett. Auch mein erster Gedanke war, dass es für Sie möglicherweise allmählich sinnvoll sein könnte, das Risiko zu reduzieren.

    Aufgefallen ist mir noch, dass Sie offenbar aus den sicher angelegten 20 Prozent Ihres Kapitals auch unvorhergesehene Zahlungen bestreiten. Ich trenne diesen Teil meines Vermögens (die „eiserne Reserve“) strikt vom langfristig angelegten Teil. Nach meiner Definition beträgt der Anteil der Aktienanlagen an Ihrem Portfolio also vermutlich mehr als 80 Prozent. Diese Definition ist aber nicht unbedingt richtiger als Ihre. Und wenn 20 Prozent Ihres Vermögens beispielsweise 100.000 Euro sein sollten, dann ist es sowieso nicht mehr sinnvoll, das alles nur als eiserne Reserve zu betrachten.

    Viele Grüße
    Holger

  40. Langfrist-Anleger sagt:

    Hallo zusammen,

    besten Dank für die ersten Antworten! Von der Rente bin ich glücklicherweise noch über 20 Jahre entfernt. 😉 Ich habe halt früh angefangen, in Aktien zu investieren, anfangs allerdings mit nicht nennenswerten Beträgen. Da also noch etwas Zeit bleibt, möchte ich noch einige Jahre in Aktien investieren. Ich habe mir nun folgendes überlegt (mit Beispielwerten):

    a) Wieviel Verlust vertrage ich – absolut gesehen – maximal? =x (50′ Euro)

    b) Was ist der maximale Crash im DAX gewesen? (mein Aktiendepot korreliert stark mit den DAX)? – Der Dotnet-Crash mit -68 Prozent (soweit ich das überblicke)

    => maximale Höhe für Aktien absolut: y = x / 0,68 (74′ Euro)

    c) Wie hoch ist das Gesamtvermögen? z (125′)

    => maximale Aktienquote AQ = y/ z (59 Prozent)

    D.h. von 80 Prozent auf 60 Prozent heruntergehen. (am Besten wahrscheinlich sofort)

    Und wie in den nächsten Jahren vorgehen?
    Ich könnte einmal jährlich das Gesamtvermögen z jeweils neu in die Formel einsetzen und dann die Aktienquote jeweils entsprechend anpassen. Hätte sogar den Vorteil, dass sich bei sinkenden Aktienkursen = sinkendes Vermögen die AQ nach oben bewegt, d.h. mehr investiert werden darf und umgekehrt. Und die Invariante wäre dann für jedes Jahr, dass der maximal erwartete Verlust (absolut gesehen) konstant auf x (im Bsp. 50′) gehalten wird.

    Ich finde, das hört sich ganz logisch an, oder?

    Viele Grüße
    Euer Langfrist-Anleger

  41. sparFuxx sagt:

    Hi,
    Du gehst da sehr nüchtern mathematisch dran, das finde ich ziemlich cool.
    Ein paar Anmerkungen / Fragen (Du musst das nicht beantworten, ich will Dir nur Denkanstöße geben):

    – Warum ist Dein maximal erträglicher Verlust eine absolute Zahl (die meisten hätten es spontan in Prozenten ausgedrückt)?

    – Betrachtest Du, wie Holger geschrieben hat, Deine Liquiditätsreserve für unvorhergesehenes komplett getrennt vom Langfristdepot (ungebetener Ratschlag: ja)?

    – warum orientierst Du Dich so stark am DAX? Aufgrund seiner Branchengewichtung ist er ganz bestimmt nicht der ausgewogenste Index.

    – wie kommst Du zu der Annahme, daß der maximale Verlust aus der Vergangenheit auch der maximale Verlust in Zukunft sein wird? Mit dieser Argumentation hättest Du Dich Anfang 2000, als der bis dato aufgetretene maximale Verlust noch viel geringer war, ganz schön in die Nesseln gesetzt(!). Auch wenn wir es vermutlich alle nicht hoffen: es könnte noch ein weiteres mal viel schlimmer kommen.

    – Zu Deinem letzten Absatz: da schreibst Du AQ (AktienQuote?), meinst aber vermutlich Aktien-Spar-Quote?

    Trotz, oder gerade wegen der vielen offenen Einzelpunkte, möchte ich Deine Frage, ob es sich logisch anhört, aber eindeutig mit ja beantworten.

    Vielen Dank für die Ideen & viele Grüße

  42. Langfrist-Anleger sagt:

    Hallo sparFuxx,

    danke für die Blumen und die interessanten Fragen! Ich antworte gerne:

    – ich habe mich bisher nur um Prozente gekümmert. Der Schluss wäre dann, dass eine Aktienquote von 100 Prozent und sogar ein Totalverlust für das „Langfrist-Depot“ ok wäre. Auch hätte ich sozusagen mit den zurückliegenden Crashs „bewiesen“, dass alle für mich ok waren – habe ja nie irgendwas verkauft und immer nachgekauft. So gesehen würde ich – um Kostolany zu zitieren – eher nicht zu den „Zittrigen“ zählen. Aber fühle ich mich tatsächlich wohl, wenn es weiter nach oben geht? (Eigentlich eine absurd klingende Frage, aber das Risiko steigt ja dann auch.) Erkenntnis ist: nein. Fühle ich mich wohl, wenn ich den absolut erwarteten Verlust begrenze (nach dem vorgestellten Modell – irgendwie muss man ja argumentieren / Modell kann natürlich falsch sein)? : ja. Daher muss ich von den Prozentwerten in dieser Frage weg.

    – ja, die Liquiditätsreserve ist komplett getrennt vom Langfrist-Depot (zwar physisch im gleichen Depot, aber nicht logisch). Ich muss allerdings zugeben, dass ich etliche Jahre 3 Nettogehälter rumliegen hatte, diese aber nie gebraucht habe. Ich bin daher auf 1 bis 2 Nettogehälter runtergegangen. Zugrundeliegende Theorie (nach der man eigentlich überhaupt keine Liquidität haben sollte, nur Verfügbarkeit): warum Geld rumliegen lassen, weil man es alle 10 Jahre mal für einen Autokauf braucht? Langfristig ist die Rendite positiv. Daher: rein mit dem Geld (zumindest dem, was man kurzfristig nicht braucht) und wenn man dann etwas kauft/ braucht, dann zieht man das Geld halt raus. Da kann man mal Pech und mal Glück haben. Im Mittel hat man aber (wegen der im Mittel positiven Rendite) „Glück“. Risiko-Gesichtspunkte sind hier unerheblich aus meiner Sicht, weil die Beträge (für z.B. Autokauf) absolut gesehen bei mir sehr überschaubar sind. Wie seht Ihr das? (Ich kann daher auch nicht nachvollziehen, warum in Musterdepots oft viel Liquidität rumliegt. Das bringt ja nur etwas, wenn man glaubt per Market-timing den Markt (kurzfristig) schlagen zu können. Aber das gelingt doch im Mittel nicht wirklich… Und langfristige Liquidität frisst zuviel Rendite.)

    – tatsächlich streue ich die Aktienanlage breit über Länder und Branchen – zugegebenermaßen noch zu wenig systematisch. Die Korrelation ist aber dennoch stark zum DAX – daher habe ich vereinfacht.

    – das ist eine coole Frage! Da bin ich gedanklich auch schon hingewandert! Ja, ich bin absolut bei Dir – diese Annahme könnte falsch sein. Wenn man sich die Langfrist-Charts (und dort die letzten beiden Crashs anschaut), könnte der Schluss auch so aussehen, dass die Crashs – sogar prozentual gesehen! – immer stärker werden. Aber mehr als 68 Prozent? Soll ich aber jetzt noch eine Trendkurve für die Crashs berechnen? Welchen Trend soll ich annehmen (linear, logarithmisch, exponential etc.)? Das war mir dann zuviel Theorie. Ich denke einfach, dass ca. 70 Prozent Rückgang als Annahme schon ok sind – sozusagen empirisch belegt. (Lange, lange Jahre – vgl. konservative HGB-Vorschriften – hätte man ja argumentiert, dass 50 Prozent Rückgang das maximal Erwartete ist). Insofern ist das für mich konservativ genug. Aber ja, Du hast absolut recht: Es könnte alles noch viel schlimmer kommmen!

    – nein, ich meine tatsächlich die Aktienquote. Diese geht ja bei sinkendem Langfrist-Depot nach meiner Rechnung *hoch* (im Extremfall auf 100 Prozent bzw. rechnerisch sogar über 100 Prozent, aber man sollte ja nicht mehr anlegen, als man hat). Da diese steuert, wo die Investitionen hingehen (= bei mir die mtl. Sparraten) und auch das einmal jährliche Re-Balancing steuert, finde ich das sehr sympathisch. Diese Strategie fördert dann anti-zyklisches Handeln sogar stärker als eine über die Jahre konstante AQ und dennoch bleibt das absolute Risiko beim gesetzten Wert (und das war ja das, was ich erreichen wollte). Gibt es hierzu Gegenargumente?

    Ich probiere das gerade schon mal aus. Habe allerdings leicht angepasst und berechne mir eine Range für die zugelassene AQ, indem ich einmal im Jahr den Top-Crash (prozentual gesehen) und den Second-Top-Crash nehme, d.h. Verluste von 68 Prozent (Dot-Net-Crash) und 52 Prozent (Finanzkrise). Als Range für die AQ ergibt sich dann für mich aktuell: 58 Prozent bis 76 Prozent. Da ich von 80 Prozent komme, habe ich für dieses Jahr AQ = 75 Prozent festgesetzt und gestern meine erste Anleihe gekauft. Mehr runterzugehen schaffe ich momentan nicht! (Wir sind ja auch noch unter dem DAX-Höchststand!)

    Sehr schade ist, dass man erst in 20, 30 Jahren weiß, ob das eine schlaue Strategie ist. Man könnte diese aber mal anhand historischer (z.B. DAX-Kurse) testen – vorausgesetzt, das macht jemandem Spaß.

    Noch ein Satz zum „Langfrist-Depot“. Logisch versuche ich für mich nur zwei Kategorien zu unterscheiden:

    – Liquidität (was benötige ich kurzfristig?) und

    – „Langfrist-Depot“ (was möchte ich „Risiko-kontrolliert“ mit möglichst hoher Rendite langfristig anlegen?) Die BVV und LV und Riester gehören für mich da gedanklich rein, obwohl ich die leider nicht zum Re-Balancing nutzen kann/ möchte.

    Das macht hier wirklich Spaß!

    Viele Grüße
    Lafri-Anleger

  43. Holger sagt:

    Hallo Langfrist-Anleger,

    auf alles, was Du geschrieben hast, kann ich jetzt gar nicht mehr eingehen. Aber zwei Punkte fand ich besonders interessant:

    Liquidität: Das Argument, dass man nicht notwendig Geld auf dem Tagesgeldkonto rumliegen lassen muss, so lange man die Möglichkeit hat, andere Anlagen hinreichend schnell zu Geld zu machen, ist stimmig. Daran zeigt sich auch, dass die logische Trennung der eisernen Reserve vom langfristigen Depot im Grunde inkonsequent ist. So lange man darauf achtet, dass ein genügend großer Teil des Vermögens schnell zu Geld gemacht werden kann, braucht man das eigentlich nicht. Trennt man gedanklich doch, führt das dazu, dass weniger riskant anlegt, als man das vielleicht glaubt (das gilt natürlich auch dann, wenn man Riester, betriebliche Altersvorsorge etc. bei der Betrachtung des Langfristdepots außen vor lässt). Beide Gedankenmodelle haben also Vor- und Nachteile, ich finde die Trennung in der Praxis leichter handhabbar, und es hält mich ja nichts davon ab, dafür den Aktienanteil des Langfristportfolios höher zu schrauben, als er ohne getrennt geführte eiserne Reserve wäre.

    Höchster möglicher Verlust: Für mich sind der Top-Crash die 89 Prozent Verlust des US-Aktienmarktes in der großen Depression. Wenn ich daran denke, wird mir, ehrlich, Angst und Bange. Ob ich so einen Verlust psychologisch aushalten könnte, weiß ich nicht. Und ob es ökonomisch ginge, kann ich ehrlich gesagt auch nicht beurteilen – käme es zu einer solchen Katastrophe, wären wohl auch viele Jobs weg, evtl. auch meiner. Etc. pp. Aufgrund derart vieler Unwägbarkeiten sehe ich mich außerstande, sinnvoll und zugleich halbwegs exakt festzulegen, wie hoch eine Aktienquote tatsächlich sein darf. Entsprechend schwanke ich ständig zwischen „Ohgott, die Aktienquote ist zu hoch“ und „Eigentlich sollte ich ein höheres Risiko eingehen“. Ich glaube auch nicht, dass man dem Problem angesichts der Ungewissheit der Zukunft mit Mathematik beikommt.

    Viele Grüße
    Holger

  44. sparFuxx sagt:

    Hi,
    es fängt an, Spaß zu machen!
    Drei Fragen / Anmerkungen:

    – Langfrist-Anleger: habe ich das richtig verstanden, daß Du die Aktienquote erhöhst, wenn der DAX unter seinem Höchstwert notiert, weil Du davon ausgehst, daß dann vom aktuellen Stand kein maximaler Verlust mehr eintreten kann? Das klingt natürlich erstmal logisch. Das dumme ist, daß Du, wenn Deine Maximalverlust-Annahme falsch sein sollte, überproportional verlierst. Du gewinnst also, wenn die Annahme stimmt, und verlierst (gewaltig!), wenn sie nicht stimmt. Ob der Erwartungswert daraus positiv ist, weiß ich nicht. Ich weiß nur, daß das Risiko damit steigt.

    – Risiko generell: das alles hängt in der Tat von Deinem Job ab. Extrem-Beispiel wäre, wenn Du selbständig bist. Dann darfst Du getrost davon ausgehen, daß der größte Auftragseinbruch genau dann kommt, wenn Dein Depot den größten Wertverlust hat. Die beiden Risiken addieren sich. Anders siehts aus, wenn Du verbeamtet bist.

    – Liqui-Reserve: ich bin mir nicht sicher, ob das Argument stichhaltig ist. Da Du zu einem unbekannten Zeitpunkt x plötzlich einen Betrag y brauchst, verkaufst Du umso mehr Depot-Anteile, je tiefer die Kurse stehen. Du leidest also unter dem Gegenteil vom Cost-Average-Effekt. Ob das den Vorteil der höheren Rendite-Chance zunichte macht oder nicht? Keine Ahnung; ich wüsste nicht, wie man das ausrechnen könnte. Ist jemand schlauer?

    Viele Grüße

  45. Langfrist-Anleger sagt:

    Hallo Holger,

    danke für die interessanten neuen Gedanken und Erkenntnisse! Kurzes Reply:

    – ja, daher ist für mich alles logisch im selben Depot. Neben Liquidität auch Riester etc. Wenn man das so macht, muss man halt auf Risiko, Verfügbarkeit (wichtigste Punkte für mich) und Rendite achten. Abtrennung der eisernen Reserve geht aber natürlich genauso gut.

    – ja, das stimmt natürlich. Ohjeh, 89 Prozent. Mir wird auch schon bange! Nimmt man meine Beispielwerte, d.h. ein Verhältnis von akzeptiertem (max. erwarteten Verlust) zu aktuellem Gesamtvermögen von 1 / 2,5 (z.B. 100′ zu 25o‘) ergäbe sich eine Aktienquote von 45 Prozent. Stimmt rechnerisch, ist mir aber gefühlt etwas zu wenig. –> die Zukunft wird neue Erkenntnisse bringen! Und ja: die Mathematik kann nur ein Hilfsmittel sein – auch zum Überlegen, was einem wichtig ist (Risikobegrenzung, maximale Rendite etc. etc.) und zur Analyse, was wann (ungefähr / wenn das Modell halbwegs stimmt) passiert. Ich fand z.B. erstaunlich nochmal in absoluten Werten zu sehen, was man alles verlieren kann!

    Viele Grüße,
    Lafri

  46. Langfrist-Anleger sagt:

    Hallo sparFuxx,

    danke für die Antworten. Ich versuche, konzis zu antworten:

    – nicht ganz. Ich mache mal ein Beispiel (gilt aber auch verallgemeinert): Maximal erwarteter Rückgang bei Aktien: 50 Prozent (so geschätzt). Maximal erträglicher, persönlicher Verlust: 100′ (selber so festgesetzt). Gesamtdepot: 400′ ==> Aktienquote von 50 Prozent ok. (Probe: 200′ in Aktien angelegt, Verlust von 50 Prozent tritt ein ==> Verlust ist 100′ / passt.). Nun neue Situation: Annahme immer noch, dass Aktien 50% fallen können. Depotwert: nur noch 300′ ==> Aktienquote von 67 Prozent ok (d.h. 17 Prozent höher als oben). Probe: Aktien fallen (weitere) 50 Prozent ==> Verlust ist dann: (300′ x 67 Prozent x 50 Prozent) = 100′ / passt.
    Es gibt 2 „Probleme“ dabei: a) es wird angenommen, dass die Aktien immer 50 Prozent fallen können, egal von welchem Wert (halte ich persönlich aber für keine schlechte Annahme). b) ich kann im Extremfall natürlich alles verlieren, nämlich immer wieder die 100′ (finde ich aber auch ok, da ich ja den Wert auch neu festsetzen kann). Und ja, Du hast schon recht: Wenn ich das „durchziehe“ wird bei fallenden Kursen die Aktienquote höher und höher und damit auch das Risiko. Gut ist aber, dass man sich jeweils bewusst macht, welches Risiko man eingeht. Fazit: für mich cool, aber nicht für jeden geeignet.

    – ja, das ist ein Punkt, den man nicht vergessen darf. Konkretes Beispiel aus der Finanzkrise: Depot: starker Verlust. Bonus: 0 plus „es drohen Entlassungen“. Das ist dann nicht so toll. Salopp gesagt: Katastrophen haben die Eigenschaft, dass einiges zusammenkommt / das System instabil wird oder sogar kollabiert. Mathematisch ausgedrückt: es gibt unabhängige und abhängige Wahrscheinlichkeiten. Wird oft vergessen (Stichwort: Klumpenrisiko).

    – ich bin mir ziemlich sicher, dass das im Mittel „schlau“ ist. Zum Zeitpunkt t stecke ich x in das Depot. Zum Zeitpunkt t+1 muss ich x wieder rausziehen. Sagen wir ich habe x in Aktien angelegt. Dann ist die Rendite positiv und die Standardabweichung mehr oder weniger hoch (ist aber unerheblich). Kann ich dann erwarten, dass x im Mittel steigt? Ich denke die Antwort ist eindeutig ja. Gerne aber Gegenargumente!

    Viele Grüße,
    Lafri

  47. sparFuxx sagt:

    Hallo Lafri,

    vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden.

    Abgesehen von der weitgehenden Zustimmung möchte ich Deiner Argumentation im letzten Absatz widersprechen:

    Du hast zwar recht, daß man erstmal erwartet, daß x steigt. Der Erwartungswert (–> Begriffsdefinition aus der Wahrscheinlichkeitsrechung) wird aber auch von der Höhe des Gewinns/Verlusts geprägt, und da sieht es so aus, daß Du, wenn x fällt, mehr verlierst, als wenn x prozentual gleich steigt(!). Daher mein offenes Ende, daß ich nicht weiß, wie man das gewichten möge.

    Anmerkung: mit Deiner Argumentation müsstest Du auch konsquent gegen Cost-Average-Effekt sein, sondern Einmalbeträge immer sofort investieren. Es wird schließlich als wahrscheinlich angesehen, daß der Wert steigt und warten deswegen falsch sein müsste. Richtig?

    Viele Grüße,
    sparFuxx

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